04 marzo, 2007

El Conjunto de Mandelbrot


Si no se ha comprendido bien el concepto de fractal quizá estos vídeos ayuden.

El primero lo explica bastante bien. Destaquemos que toda la imagen se genera por una sencilla fórmula matemática, todo lo que vemos ahí esta contenido en ella:



El segundo es un zoom continuado sobre el mismo fractal para reflejar su variedad y profundidad infinitas. Aquí destacaremos que a medida que vamos profundizando en él se va perdiendo resolución. El ordenador que lo genera, por potente que sea, se va volviendo incapaz de seguir mostrando la inmensa riqueza que sigue estando ahí, es lo que tiene lo infinito:



Me lo he preguntado muchas veces: ¿es en realidad el mundo un inmenso fractal? ¿por debajo de las partículas subatómicas no habrá de nuevo galaxias completas? ¿todo el conjunto de las galaxias conocidas no serán los átomos de otro Lagavulin?



3 comentarios:

linus dijo...

Hola.

Creo que hay una teoría que habla de que cada átomo contiene todo otro universo dentro de sí, aunque no se si esto sería un fractal.

Respecto a los fractales, creo que ya hablas de esto en otro artículo anterior tuyo, pero no se si con estas palabras:

El fractal es una estructura con dimensión entre dos números enteros. De esta forma podemos tener estructuras con perímetro infinito pero superficie finita. O de la misma forma, formas con superficie infinita, pero volumen finito.

En el cuerpo humano tenemos los bronquios, cuya superficie no es infinita, pero al seguir una estructura fractal, aprochecha al máximo el mínimo volumen que le dan nuestros pulmones, para tener toda la que pueda y cumplir su función. Esto también se aplica a las ramas y hojas de los árboles, como está en el enlace de flickr.

Efectivamente, parece ser que algunas pautas evolutivas o de crecimiento siguen quizás algún tipo de algoritmo fractal impreso en algún código del universo aún no descubierto .

Si te gusta el tema, te recomiendo también la Teoría del Caos. Al igual que los fractales que no se pueden predecir que forma tendrán hasta no haberlos desarrollado, esta teoría nos dice que hay funciones matemáticas impredecibles. Es decir, si se representan mediante una gráfica, esta no sigue una línea, ya que a partir de un cierto valor en un eje, en el otro eje puede darse cualquier valor entre 0 y +/-infinito.

Dicho de otra forma, hay procesos que no pueden ser predecidos ni, por lo tanto, calculados. Evoluciónan, cambian y responden a estimulos externos de una forma determinista pero impredecible. Lo mejor de todo es que un sistema con unas reglas sencillas, al ponerse en marcha puede empezar a cambiar y originar un comportamiento llegando a alcanzar cierta similitud con un organismo vivo.

Relacionado con esto, existe un juego para ordenador llamado el Juego de la Vida

Y si te puedo recomendar un autor, Paul Davies

Un cordial saludo

linus dijo...

He cometido una pequña imprecisión. La Teoría del Caos se define principalmente por: dado un sistema caotico, unas pequeñas diferencias en las condiciones iniciales dan lugar a enormes e impredecibles resultados.

De aquí viene también lo del «efecto mariposa»

Lagavulin dijo...

Muchas gracias por tus comentarios, Linus.

Más adelante tengo pensado ir metiendo alguna entradilla sobre varias de las cosas que mencionas.